Структура вступительных работ в 5 класс ФМЛ №239

Л.С. Михлин 2022

В 2009 году Физико-Математическому Лицею №239 (тогда ещё не Президентскому) было передано находящееся напротив здание 203 школы имени А.С. Грибоедова. С этого момента в лицее в дополнение к 8 – 11 классам появились также классы с пятого по седьмой. И если параллели шестого и седьмого класса набирались только один раз (в год добавления новых классов), то вступительная олимпиада в 5 класс через некоторое время стала одним из самых массовых и сложных испытаний для четвероклассников (и соревнующихся с ними на общих основаниях третьеклассников). Если с 2009 до 2013 года задачи вступительных работ не очень сильно отличались от того, что проходят в обычных школах, то начиная с 2014 года задания стали значительно сложнее. До 2018 года сложность оставалась примерно на одном уровне, увеличившись во вступительной работе 2019 года. При этом все задания не подразумевают выхода за пределы программы по математике для 4 класса, однако значительная часть заданий подразумевает владение приёмами, которые в обычных школах не проходятся (так называемые «олимпиадные» задания). Распределение этих задач по темам неочевидно, так как во многих из них требуется применить сразу несколько приёмов, которые не всегда легко формализовать. Ниже будет предпринята попытка этого распределения с кратким пояснением по содержанию выделенных тем и некоторым анализом тенденций в составе задач. Каждая задача отнесена к той теме, применение приёмов из которой я считаю ключевым. Условия всех работ можно скачать с официального сайта ФМЛ №239 по адресу https://www.239.ru/vstup.

1. Обыкновенные вычисления. К этой теме относятся задания, в которых необходимо просто выполнить одно или несколько вычислений в столбик.
2. Рациональные вычисления. К этой теме относятся задания, в которых подразумевается использование распределительного закона умножения, перераспределения множителей и других приёмов. Вычисления в столбик в этих заданиях также возможны, но занимают гораздо больше времени и чаще всего приводят к ошибкам.
3. Уравнения. К этой теме относятся просто уравнения, решаемые по определённому алгоритму.
4. Именованные величины. К этой теме относятся задания, в которых подразумевается несколько действий, для выполнения которых необходимо выполнять перевод в более мелкие величины или простые задачи с упоминанием каких-либо величин. В этих заданиях очень важно не забывать указывать в ответах правильную единицу измерения.
5. Квадратные и кубические величины. К этой теме относятся задания, в которых необходимо понимать, сколько более мелких квадратных и кубических величин содержатся в более крупных.
6. Периметр, площадь, объём. К этой теме относятся задания, в которых ключевым является применение формул периметра, площади или объёма различных объектов.
7. Движение. К этой теме относятся задания, в которых необходимо применять формулы движения навстречу, вдогонку, с отставанием или в разные стороны.
8. Пропорциональность. К этой теме относятся задания, в которых ключевым соображением является пропорциональность времени, расстояния, массы и т.п.
9. Время и календарь. К этой теме относятся задания, в которых необходимо взаимодействовать с единицами измерения времени и календарём. В частности, необходимым условием успешного поступления является знание количества дней во всех месяцах и умение определять високосность года.
10. Действия. К этой теме относятся задания, в которых необходимо либо просто сделать несколько определённых действий, либо решить задачу по действиям (без составления уравнений).
11. Составление уравнений. К этой теме относятся задания, для простейшего решения которых необходимо составить одно или несколько уравнений.
12. Круги Эйлера-Венна. К этой теме относятся задания, в которых необходимо изобразить круги Эйлера-Венна.
13. Головы и ноги. К этой теме относятся задания, в которых присутствуют объекты двух типов и необходимо сначала предположить, что все объекты относятся к первому типу, а потом постепенно заменять их на объекты второго типа.
14. Деление с остатком. К этой теме относятся задания, в которых для нахождения необходимого количества некоторых объектов нужно произвести деление с остатком.
15. Ряды (чисел/слов/объектов). К этой теме относятся задания, в которых необходимо проанализировать некоторый ряд чисел или других объектов (например, слов).
16. Делимость. К этой теме относятся задания, в которых необходимо найти количество чисел, делящихся на определённое число.
17. Промежутки/перегородки. К этой теме относятся задания, для успешного решения которых необходимо найти количество перегородок или промежутков между некоторыми объектами.
18. Подбор/Перебор. К этой теме относятся задания, в которых необходимо подобрать допустимый ответ, возможно совершив перебор некоторого количества объектов.
19. Комбинаторика. К этой теме относятся задания, в которых необходимо найти количество подходящих чисел при помощи комбинаторных приёмов (например, подсчёта количества способов).
20. Картинки. К этой теме относятся задания, в которых необходимо как-то проанализировать или дополнить картинку (например, числами).
21. Циклы. К этой теме относятся задания, в которых необходимо заметить и проанализировать некоторую цикличность.

Как можно увидеть из приведённой выше таблицы, самыми стабильно появляющимися темами являются Обыкновенные вычисления, Рациональные вычисления, Уравнения, Именованные величины, Время и календарь, Действия, Ряды (чисел/слов/объектов), Подбор/Перебор и Картинки. В последние 2 года появились задания про циклы, скорее всего их стоит ждать и в работе 2023 года. А вот задачи на темы Квадратные и кубические величины, Периметр, площадь, объём, Круги Эйлера-Венна и Делимость не появлялись во вступительных работах уже несколько последних лет, что не исключает их появления в 2023 году (но вероятность этого скорее невысокая). Задачи на все остальные темы появляются с переменным успехом, так что точно спрогнозировать их появление невозможно.

Несмотря на приведённый выше анализ, готовиться необходимо ко всем темам без исключения, так как все задачи на вступительных испытаниях являются оригинальными и пишутся специально каждый год, так что встретиться в работе может всё, что угодно. Главное, чему стоит научиться, — это умение подступаться к незнакомым задачам и по условию задачи определять, каким из известных методов её можно решить. А если ни один из известных методов не подходит, то необходимо придумать свой! О том, в каком порядке рекомендуется решать задачи во вступительной работе с учётом ограничения времени (на примере вступительной работы в 5 класс ФМЛ №239 2022 года) будет рассказано в следующей статье.